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Matemática e Scratch

(RE) pensando sobre Educação - Casa De Makers 19/05/2017

Matemática e Scratch – do cálculo aritmético ao pensamento algébrico

Caros colegas educadores, gestores escolares e pais. Neste post falaremos do grande potencial da ferramenta de programação Scratch, desenvolvida pelo MIT, que, aliada ao conceito de Aprendizagem Criativa, vem transformando a relação dos estudantes com o conhecimento, a forma de se relacionarem com os colegas, promovendo um ambiente de colaboração e cooperação, além de permitir a construção de conceitos científicos, das mais diversas áreas, de forma prática, integrada e com significado para os alunos.

  • Contexto:

Aula de Matemática

Alunos de 6º ano do Ensino Fundamental 2

Colégio Bilingue

  • Justificativa do projeto

Acreditamos que a escola deve servir às necessidades do dia a dia dos estudantes e, com isso, permitir que a construção do conhecimento se dê de forma prática e aplicada, para que o aluno veja sentido e estabeleça relações entre os conhecimentos científicos (nas mais diversas áreas), e seu dia a dia.

Também percebemos a importância de apresentarmos a tecnologia aos estudantes sob uma ótica diferente da que a maioria está acostumado, não apenas para consumir, mas como produtores de conhecimento.

Outro ponto importante a ser considerado é o processo durante o desenvolvimento e criação dos projetos, no qual não apenas os fatores cognitivos são considerados, mas também fatores sócio-afetivo-emocionais.

Orientados pelo conceito de aprendizagem criativa, pretendemos desenvolver propostas que contemplassem 1) alunos protagonistas, durante atividades com muita mão na massa 2) os interesses dos alunos, para desenvolvimento de projetos pessoais, que tivessem real significado aos estudantes 3) construção do conhecimento de forma colaborativa e 4) lúdica, por meio de livre experimentação, valorizando o erro como parte importante do processo.

 

  • Descrição do projeto

Início – 1º trimestre

Para iniciar o projeto, foi criado pelo professor, uma animação em Scratch para se apresentar aos alunos de 6º ano, uma vez que não oconheciam. O que precisavam saber sobre o professor, foi dito utilizando uma animação em Scratch. O objetivo era apresentar a nova ferramenta e despertar o interesse dos alunos. Foi um sucesso, os alunos logo começaram a perguntar como era possível fazer essas animações e se poderiam criar suas próprias. A partir desse interesse, iniciamos o projeto com uma proposta para que os alunos criassem uma animação em Scratch, se apresentando ao professor, contando seu nome, suas atividades favoritas e o que mais julgassem ser importante para se apresentarem – foi assim que introduzimos o uso da programação nas aulas de Matemática.

A seguir estão os links para alguns dos projetos em Scratch desenvolvidos pelos alunos nessa primeira etapa do projeto

https://scratch.mit.edu/projects/107978378/

https://scratch.mit.edu/projects/146509092/

https://scratch.mit.edu/projects/102869969/

https://scratch.mit.edu/projects/102499412/

 

Apesar de ser um projeto inicialmente individual, os alunos foram incentivados a sentarem em grupos para socializarem seus avanços, suas dúvidas e fazerem parcerias para descobrir novas funções nessa nova ferramenta. Ficamos positivamente surpresos pelo processo colaborativo que tomou conta da sala que, apesar de estar dividida em pequenos grupos, parecia mais um grande e único grupo, uma vez que os alunos começaram se sentir confiantes a compartilhar suas descobertas e a ajudar colegas em outros grupos.

Alunos que normalmente não se mostravam dispostos a trabalhos em grupo, ou que se sentiam envergonhados em tentarem, e por ventura errar (e serem julgados pelo grupo), perceberam que o erro havia se tornado algo essencial para a descoberta de novas possibilidades. A participação ativa dos alunos e o compartilhamento dos erros, trouxe para a turma um outro olhar para o erro e que foi tema de longas conversas ao longo do projeto, que ajudaram a quebrar uma visão destrutiva sobre o erro.

Após criarem suas apresentações, cada aluno apresentou sua criação para a turma, contando sobre como tinha sido o processo de desenvolvimento, as dificuldades, estratégias e, o que para ele tinha sido uma grande descoberta, e que o ajudou a avançar em seu projeto.

Durante as apresentações, os alunos foram incentivados a comentarem seus códigos, e percebemos aqui um rico momento de compartilhamento de novas estratégias, o que fez com que os demais alunos aprendessem novas funções e as possibilidades do Scratch. A diversidade de criação permitiu que o momento de apresentação se tornasse um momento muito rico em ideias, novos caminhos e diferentes estratégias para se realizar tarefas parecidas, o que ajudou muito a destacar a importância do trabalho colaborativo, do compartilhamento de conhecimento, da valorização de ideias diferentes, a construção de soluções a partir de diferentes pontos de vista e a importância do erro durante o processo.

Após a criação da apresentação, iniciamos um novo projeto: A criação de um jogo, envolvendo as 4 operações fundamentais.

A proposta era que, em trios, os alunos criassem um jogo que pudesse ser utilizado pela professora do 5º ano, como mais uma ferramenta para trabalhar cálculos aritméticos com os alunos. Esse foi nosso único requisito. A partir daí os alunos se organizaram, criaram o roteiro (story board), e começaram a desenvolver seus jogos.

Nesse momento percebemos um aumento significativo na intensidade das discussões entre os alunos, que ao montar os códigos e socializar suas ideias, procuravam argumentos que apoiassem suas ideias, que eram constantemente colocadas à prova pelos colegas, que apresentavam outros argumentos, para apoiar outros pontos de vista.

Um ponto que vale ser ressaltado é a autonomia e o controle sobre grande parte do processo que foi construído pelos alunos, uma vez que suas hipóteses podiam ser testadas (e validadas, ou não) imediatamente, para então levantarem e testarem novas estratégias que solucionassem suas dificuldades.

A partir desse momento, os alunos começaram a socializar suas ideias, e percebemos que havia uma característica comum aos jogos – sempre aparecia cálculos aritméticos que deveriam ser resolvidos por quem estivesse jogando, para que pudesse avançar no jogo.

foto dos blocos criados por um grupo de alunos de 6º ano, com cálculos aritméticos

foto dos blocos criados por um grupo de alunos de 6º ano, com cálculos aritméticos

Aproveitamos a ideia trazida pelos alunos para iniciar uma discussão sobe estratégias de cálculos mentais, sem a utilização de algoritmos. Enquanto apresentavam seus jogos, fizemos uma dinâmica para que toda a turma jogasse, e tentasse fazer os cálculos o mais rápido possível. E o primeiro aluno a falar o resultado (estando certo ou errado), precisava compartilhar com a turma as estratégias utilizadas para fazer esse cálculo mentalmente.

A partir dos cálculos propostos pelos códigos acima, muitas estratégias para cálculo mental foram trazidas, e compartilhamos algumas a seguir.

  • 47+79 = 40+7 + 70 +9=40+70+9+7=110+16+126
  • 47+79 = 50 – 3 +80 – 1=50 + 80 – 3 – 1 = 130 – 4 = 126
  • 35 x 20 = 35 x 2 x 10 = 70 x 10= 700
  • 35 x 20 = 30 x 20 + 5 x 20 = 600 + 100 = 700
  • 96 – 53 = 93 – 53 + 3 = 40 + 3 = 43
  • 156 4 = 100  4 + 56  4 = 25 + 9  = 36

Durante o processo de criação das apresentações, muitos conceitos matemáticos foram aparecendo como ferramentas necessárias para que os alunos avançassem em suas propostas:

  • Localização de um ponto no plano cartesiano – ao tentarem posicionar seus personagens em alguns lugares específicos da tela, perceberam que precisavam dar uma instrução correta para que o personagem fosse exatamente para o lugar desejado.
  • Plano cartesiano no Sscratch

Plano cartesiano no Sscratch

  • Números negativos – a construção do significado de números negativos veio em dois momentos diferentes, e um deles, deles até daria uma boa discussão sobre vetores (mas calma, estamos no 6º do E.F.2). Ainda na discussão sobre a localização do personagem na tela, os alunos perceberam que havia um ponto central, que marcava x=0 e y=0. Então começaram a mover o personagem em todas as direções e observaram que em algumas posições apareciam números negativos, para representar uma posição que estava à esquerda (ou à baixo) do “ponto central”.
Números negativos

Personagem localizado em coordenadas negativas

Números negativos_blocos

Blocos de movimentação. O uso de números negativos com a ideia de sentido oposto

 

 

 

 

 

 

 

 

Outro uso dado aos negativos apareceu quando uma aluna, ao mover 10 passos com seu personagem, decidiu que ele teria que voltar e, após muito pensar em como fazer isso, tento utilizar o sinal de menos na quantidade de passos e mandou o personagem andar menos 10 passos (-10 passos).

  • Construção do significado de ângulos partindo de situações de giro – Ao movimentar seus personagens, os alunos desejavam que ele “virasse determinado ângulo” e continuasse o caminho. Com essa discussão, introduzimos o conceito de ângulos e também a utilização do instrumento de medida, o transferidor.
Conjunto de comandos para construção de um quadrado

Conjunto de comandos para construção de um quadrado

  • Desenvolvimento do pensamento algébrico – durante o desenvolvimento do projeto, os alunos sentiram necessidade de algo que pudesse armazenar algumas informações, sendo textos ou números. A partir daí os alunos começaram a compreender a utilização de uma variável para armazenar algo que poderia modificar seu valor ao longo do tempo (na próxima etapa do projeto, eles começaram a utilizar essas variáveis para armazenar os valores de algumas continhas que criaram). Aproveitamos para discutir a diferença entre algo que armazenava informações que variavam ao longo do tempo, e o que armazenava uma informação que se mantinha constante, por exemplo, a resposta numérica a um determinado cálculo, ou um texto a uma pergunta. E esse foi o ponto de partida para falarmos da diferença entre incógnita e variável.
Código, criado por aluno do 6º ano, utilizando variáveis para armazenar valores

Código, criado por aluno do 6º ano, utilizando variáveis para armazenar valores

  • Momentos de avaliação

Portfólio

Diário de bordo

Rubricas de avaliação

Atividades avaliativas formativas e somativas

Ao término do projeto, fizemos uma roda de conversa com os estudantes, para que falassem sobre seu processo, quais tinham sido as dificuldades, quais estratégias trazidas para solucionar os problemas e contar como se sentiu após finalizar o projeto. Apresentamos aqui, uma síntese do que eles trouxeram durante a conversa. Lembrando que sempre que traziam uma ideia muito vaga sobre algum assunto, incentivávamos o desenvolvimento dessa ideia, inserindo todo grupo na discussão:

  • Aprendemos programação
  • Conseguimos criar nossas apresentações em Scratch (E agora podemos tentar cria jogos? O Scratch também pode fazer games? foram perguntas que já deram um novo start para o próximo projeto)
  • Aprendemos a trabalhar em grupos, ajudando os colegas contando o que tínhamos aprendido, ouvindo diferentes ideias e levando em consideração para fazer modificações em nossos projetos;
  • Resolvemos bastante problemas durante todo projeto;
  • Ficamos felizes quando conseguimos resolver um problema que nos impedia de avançar;
  • É muito gratificante conseguir construir coisas;
  • Foi legal contar com a ajuda com colegas (mais do que com o próprio professor)

Após os alunos terem levantado esses, e outros tópicos, nos surpreendemos por não terem levantado itens relacionados aos conceitos matemáticos que foram construídos durante o processo, e começamos a sinalizar alguns, e incentivando que pensassem em outros. E chegamos aos tópicos listados anteriormente. A fala de um aluno trouxe nos deixou pensando muito, e gostaríamos de compartilhar, e deixa-los pensando também. Ele disse “Estava tão divertido que nem parecia Matemática”.

Por que não pode ser divertido e ser Matemática ao mesmo tempo? Pode ser, e é.

Percebemos que, quando há experimentação, espaço para tentativas e erros, levantamento de hipóteses, construção de um produto (seja físico ou digital) e que tenha significado, os alunos se divertem aprendendo (ou aprendem se divertindo?)

Durante o projeto, ficou evidente alguns pontos que gostaríamos de compartilhar:

  • Mudança na relação do aluno com o conhecimento (projetos normalmente extrapolavam os horários de aula e eram realizados em casa ou durante o horário de intervalo – 35% dos alunos visitavam a sala Maker, ou a biblioteca durante do intervalo)
  • Novo olhar ao erro: percepção do erro como parte do processo
  • Colaboração: Construção do conhecimento de forma colaborativa
  • Persistência
  • Resiliência
  • Mudança na relação professor-aluno: Professor passou a ser visto como um parceiro
  • Maior envolvimento da família durante o desenvolvimento dos projetos


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